Задумка такая:

При включении зажигания, включается магнитола и подается напруга на антенну и она выдвигается, а при выключении зажигания, напруга пропадает и антенна задвигается.

Но хочется, что бы не всегна она торчала. Поэтому надо в разрыв подключить кнопку.

Но допустим: я включил музыку с диска, а потом мне надо радио, я переключаю на радио и нажимаю кнопку на антенну — выдвинулась. Выключил защигание — все потухло и антенна задвинулась.

В ЧЕМ ВОПРОС!: После повторного включения зажигания надо чтоб антенна не выдвигалась пока опять не нажать на кнопку!

Мне подсказали, что можно реализоватть через реле, но какое?

Дело не в реле как таковом, а в алгоритме и логике работы данной задачи.
Вот когда это будет разработано и принято за основу, вот только тогда и решается путь реализации задуманного.
И там тогда будут либо какое-либо реле, ключи и всё, что нужно....

на многих магнитолах есть специальный выход "ANT" на котором появляется напряжение когда включен приёмник, используется специально для активных антенн и антенн с электроприводом..

У япошек привод на антенну состоит из 3 проводов.На два подается питание,на 3 есть питание антенна выдвинута,нет задвгается обратно.